칼만 필터를 활용한 실시간 주식 가격 예측

칼만 필터를 활용한 실시간 주식 가격 예측

Overview

칼만 필터(Kalman Filter)는 시간에 따라 변화하는 동적인 시스템의 상태를 예측하고 추정하는 알고리즘입니다. 주식 시장의 가격 예측에 이 필터를 적용하면, 시장 데이터를 실시간으로 처리하면서 점진적으로 예측 값을 조정할 수 있습니다. 이를 통해 주식 가격 예측의 정확도를 높이고, 새로운 정보가 들어올 때마다 예측 모델을 실시간으로 업데이트할 수 있습니다. 이 글에서는 칼만 필터가 주식 가격 예측에 어떻게 사용되는지, 구체적인 구현 방법과 예시를 통해 설명하겠습니다.

칼만 필터란?

칼만 필터는 상태 추정 문제를 해결하기 위한 수학적 방법입니다. 원래는 물리학 및 공학 분야에서 자주 사용되었지만, 최근에는 금융 및 주식 예측 등 다양한 분야에 적용되고 있습니다. 기본적인 원리는 시스템의 상태를 예측하고, 실제 관측치를 통해 이 예측을 수정하는 것입니다.

칼만 필터는 주식 가격 예측에 있어 '리커런트 상태 추정'을 통해 예측을 수정합니다. 즉, 예측된 주식 가격에 새로운 시장 데이터를 반영하여 점진적으로 예측값을 개선하는 방식입니다. 이 과정은 주식 가격의 변동성을 다루는 데 매우 유용합니다.

칼만 필터의 동작 원리

칼만 필터는 기본적으로 두 가지 단계로 나누어 집니다.

1. 예측(Prediction)
   현재의 상태를 바탕으로 다음 상태를 예측합니다. 이는 선형 시스템에 대해 모델링된 상태 공간 모델을 사용해 이루어집니다.

2. 업데이트(Update)
   실제 관측치가 들어오면, 예측된 상태를 관측값과 비교하여 업데이트합니다. 관측치가 예측과 차이를 보일 경우, 그 차이를 보정하여 예측을 갱신합니다.

칼만 필터는 다음과 같은 수식으로 모델링됩니다.

• 예측 단계
  [
  \hat{x}k^- = A \cdot \hat{x}{k-1} + B \cdot u_k
  ]
  여기서 (\hat{x}k^-)는 예측된 상태, (A)는 상태 전이 행렬, (\hat{x}{k-1})은 이전 상태, (B)는 입력 행렬, (u_k)는 제어 입력입니다.

• 업데이트 단계
  [
  K_k = P_k^- \cdot H^T \cdot (H \cdot P_k^- \cdot H^T + R)^{-1}
  ]
  [
  \hat{x}_k = \hat{x}_k^- + K_k \cdot (z_k - H \cdot \hat{x}_k^-)
  ]
  여기서 (K_k)는 칼만 이득, (P_k^-)는 예측된 상태 공분산, (H)는 관측 모델, (z_k)는 실제 관측치, (R)은 관측 오차 공분산입니다.

칼만 필터를 주식 예측에 적용하는 방법

1. 주식 데이터 모델링
   주식 가격 예측에 칼만 필터를 적용하기 위해서는 먼저 주식 가격 변동을 나타내는 모델을 정의해야 합니다. 예를 들어, 주식 가격의 움직임을 선형적 모형으로 가정할 수 있습니다. 주식 가격을 예측할 때는 상태 벡터를 주식 가격과 그 가격의 변동률(속도)으로 설정할 수 있습니다.

2. 모델 초기화
   칼만 필터는 초기 상태 추정값과 초기 오차 공분산 행렬을 설정해야 합니다. 예를 들어, 첫 번째 주식 가격과 그 변화율을 기반으로 초기 상태를 설정하고, 그 상태에 대한 신뢰도를 나타내는 공분산 행렬을 정의합니다.

3. 예측 및 업데이트
   주식 가격 예측을 위해, 칼만 필터는 매 시간마다 주식 가격을 예측하고, 실제 주식 시장의 데이터를 통해 그 예측값을 업데이트합니다. 예를 들어, 매 분기 혹은 매 시간마다 주식 가격이 변할 때마다 칼만 필터는 그 예측값을 갱신하는 방식입니다.

예시 코드

다음은 칼만 필터를 사용하여 주식 가격을 예측하는 파이썬 코드 예시입니다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 초기 설정
initial_price = 100  # 주식 가격 초기값
initial_velocity = 0  # 주식 가격 변화율 초기값
initial_state = np.array([initial_price, initial_velocity])  # 초기 상태 벡터
P = np.eye(2)  # 초기 오차 공분산
A = np.array([[1, 1], [0, 1]])  # 상태 전이 행렬
B = np.array([0, 0])  # 입력 행렬 (주식 시장에서 입력은 없다고 가정)
H = np.array([1, 0]).reshape(1, 2)  # 관측 행렬 (가격만 관측)
R = np.array([[1]])  # 관측 오차
Q = np.eye(2)  # 과정 오차

# 실제 주식 가격 예시 (간단한 예)
real_prices = np.array([100, 102, 104, 106, 108, 107, 110])

# 칼만 필터 적용
estimated_prices = []
for z in real_prices:  # 실제 가격 데이터를 순차적으로 처리
# 예측 단계
x_pred = A @ initial_state
P_pred = A @ P @ A.T + Q

# 업데이트 단계
y = z - H @ x_pred  # 측정값과 예측값의 차이
S = H @ P_pred @ H.T + R
K = P_pred @ H.T @ np.linalg.inv(S)

initial_state = x_pred + K * y
P = (np.eye(2) - K @ H) @ P_pred

estimated_prices.append(initial_state[0])

# 결과 시각화
plt.plot(real_prices, label='Real Prices')
plt.plot(estimated_prices, label='Estimated Prices', linestyle='--')
plt.legend()
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Price')
plt.title('Kalman Filter for Stock Price Prediction')
plt.show()

칼만 필터의 장점과 한계

장점:

1. 실시간 예측 조정: 새로운 시장 데이터가 들어올 때마다 실시간으로 예측을 업데이트할 수 있습니다.
2. 잡음 제거: 칼만 필터는 예측과 실제 관측값을 결합하여 불확실성을 줄이고, 가격 변동의 잡음을 제거하는 데 유리합니다.
3. 수학적 최적화: 칼만 필터는 수학적으로 최적화된 방식으로 상태 추정을 진행하여 예측의 정확도를 높일 수 있습니다.

한계:

1. 선형 모델 한계: 칼만 필터는 기본적으로 선형 시스템을 모델링합니다. 비선형 모델을 다루기 위해서는 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)나 입자 필터(Particle Filter) 등의 추가적인 기법이 필요합니다.
2. 초기 설정의 중요성: 초기 상태와 오차 공분산을 잘못 설정하면 예측 정확도가 떨어질 수 있습니다. 적절한 초기 설정이 중요합니다.
3. 비정상적 시장 변동: 시장의 갑작스런 비정상적 변동(예: 경제 위기)에는 대응이 어렵습니다. 칼만 필터는 정상적인 동적 시스템에 적합하므로 비정상적 상황에서 예측이 왜곡될 수 있습니다.

참고문서

• Kalman Filter - Wikipedia
• Kalman Filtering: Theory and Practice

칼만 필터를 주식 예측에 활용하는 방법을 살펴보았으며, 이 필터가 주식 시장에서의 예측 정확도를 개선하는 데 어떻게 도움을 줄 수 있는지 이해할 수 있습니다.